|
|
Specialni bezbodove prostory
Novák, Jan ; Pultr, Aleš (vedoucí práce) ; Klazar, Martin (oponent)
1 Tato práce se zabývá oddělovacími axiomy v bezbodové topologii. Zavádíme pojem slabé inkluze, což je relace, která je slabší než relace ≤. Slabé inkluze poskytují formalizmus, kterým lze studovat standardní separační axiomy jako subfitness, fit- ness nebo regularitu. Důkazy provedené pomocí slabých inkluzí často přináší nový pohled na vlastnosti daného axiomu. Práce se soustředí zejména na výsledky ohledně subfitness axiomu. Studujeme zde sublokál, který vznikne jako průnik všech codense sublokálů daného lokálu. Dokazu- jeme, že tento sublokál nemusí být nutně subfit. Pro spaciální framy nemusí být spaciální.
|
|
|
Some point-free aspects of connectedness
Jakl, Tomáš ; Pultr, Aleš (vedoucí práce)
V této práci ukážeme Stoneovu větu o reprezentaci, která je také známa pod názvem Stoneova dualita, v bezbodovém kontextu. Předvedený důkaz je bezvýběrový, a protože se nemusíme starat o jednotlivé body, je mnohem jednodušší než původní důkaz. Ukážeme, že pro každý nekonečný kardinál κ jsou protějšky κ-úplných Booleových algebrer κ-bazicky nesouvislé Stoneovy framy. Také předvedeme přesnou charakterizaci morfismů, které jsou v ko- responenci s κ-úplnými Booleovskými homomorfismy. Ikdyž Booleanizace není obecně funktoriální, v části duality extremálně nesouvislých Stoneových framů funktoriální je a dokonce tvoří ekvivalenci kategorií. Na konci práce se zaměříme na De Morganovské (respektive extremálně nesouvislé) framy a ukážeme jejich novou charakterizaci pomocí jejich superhustých sublokálů. Naproti tomu jsou metrizovatelné framy, které nemají žádný netriviální su- perhustý sublokál, a proto nikdy není jejich netriviální Čech-Stoneova kom- paktifikace metrizovatelná. 1
|
|
|
Some point-free aspects of connectedness
Jakl, Tomáš ; Pultr, Aleš (vedoucí práce)
V této práci ukážeme Stoneovu větu o reprezentaci, která je také známa pod názvem Stoneova dualita, v bezbodovém kontextu. Předvedený důkaz je bezvýběrový, a protože se nemusíme starat o jednotlivé body, je mnohem jednodušší než původní důkaz. Ukážeme, že pro každý nekonečný kardinál κ jsou protějšky κ-úplných Booleových algebrer κ-bazicky nesouvislé Stoneovy framy. Také předvedeme přesnou charakterizaci morfismů, které jsou v ko- responenci s κ-úplnými Booleovskými homomorfismy. Ikdyž Booleanizace není obecně funktoriální, v části duality extremálně nesouvislých Stoneových framů funktoriální je a dokonce tvoří ekvivalenci kategorií. Na konci práce se zaměříme na De Morganovské (respektive extremálně nesouvislé) framy a ukážeme jejich novou charakterizaci pomocí jejich superhustých sublokálů. Naproti tomu jsou metrizovatelné framy, které nemají žádný netriviální su- perhustý sublokál, a proto nikdy není jejich netriviální Čech-Stoneova kom- paktifikace metrizovatelná. 1
|
|
|
Some point-free aspects of connectedness
Jakl, Tomáš ; Pultr, Aleš (vedoucí práce) ; Fiala, Jiří (oponent)
V této práci ukážeme Stoneovu větu o reprezentaci, která je také známa pod názvem Stoneova dualita, v bezbodovém kontextu. Předvedený důkaz je bezvýběrový, a protože se nemusíme starat o jednotlivé body, je mnohem jednodušší než původní důkaz. Ukážeme, že pro každý nekonečný kardinál κ jsou protějšky κ-úplných Booleových algebrer κ-bazicky nesouvislé Stoneovy framy. Také předvedeme přesnou charakterizaci morfismů, které jsou v ko- responenci s κ-úplnými Booleovskými homomorfismy. Ikdyž Booleanizace není obecně funktoriální, v části duality extremálně nesouvislých Stoneových framů funktoriální je a dokonce tvoří ekvivalenci kategorií. Na konci práce se zaměříme na De Morganovské (respektive extremálně nesouvislé) framy a ukážeme jejich novou charakterizaci pomocí jejich superhustých sublokálů. Naproti tomu jsou metrizovatelné framy, které nemají žádný netriviální su- perhustý sublokál, a proto nikdy není jejich netriviální Čech-Stoneova kom- paktifikace metrizovatelná. 1
|
|
|
Separation axioms
Ha, Karel ; Pultr, Aleš (vedoucí práce) ; Loebl, Martin (oponent)
Klasická (bodová) topologie se zabývá body a vztahy mezi nimi a určitými podmnožinami. Když odhlédneme od bodů a uvážíme pouze strukturu otevře- ných množin, získáme tzv. frame neboli úplný svaz splňující distributivní zákon b ∧ A = {b ∧ a | a ∈ A}. Ten je důležitým konceptem bezbodové topologie. Bezbodový přístup (při téměř nepatrné ztrátě informací) nám poskytuje hlubší poznatky o topologii. Příkladem je studium oddělovacích axiomů. Tato práce je zaměřena na Ti-axiomy (pro i = 0, 1, 2, 3, 31 2 , 4), tj. vlastnosti topologických pros- torů zahrnující oddělování bodů od sebe, oddělování bodů od uzavřených množin a oddělování uzavřených množin samotných. V této práci probereme jejich bez- bodové protějšky a způsoby, kterými na sobě závisí. 1
|
host ::
RSS.